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pikesaku’s blog

個人的なプログラム勉強メモです。記載内容について一切の責任は持ちません。

指数関数と対数関数について

ポイント

対数関数の式は以下の通り

y = log2(x)

グラフの特徴(グラフの形は参考URLを参照)
・xは0より大きな値になる。
 →2乗のため真数はマイナスにならない。
 →log2(0)は成立しない。
・右肩上がり

指数関数の式は以下の通り

y = 2^x

グラフの特徴(グラフの形は参考URLを参照)
・yは0より大きな値になる。
 →x乗のためyはマイナスにならない。
・右肩上がり

対数関数と指数関数は「逆関数

以下は同じことを意味する。

y = log2(x)
x = 2^y

逆関数のグラフは、y=xのグラフを基準とすると対象的な値を取る。

詳細は参考URLを見ること。

逆関数の表記

y = f(x)の場合

y = f(^-1)(x)

※-1は指数ではない

指数関数の微分の公式

証明方法は参考URL参照

(a^x)' = a^x * loge(a)

対数関数の微分の公式

証明方法は参考URL参照

                  1
(loga(x))' = -----------
             x * loge(a)

感想

指数関数の微分は不思議だらけ。
ただ証明できる事から、そういう性質を持っていると考えよう。
以下を覚えておく。
・指数や対数関数の微分に処理の過程にeが潜んでいる
・定数aがeであった場合に、微分結果がシンプルに変化する点
・公式があるってこと