偏微分と全微分について

参考にしたURL

　
oto-suu.seesaa.net
　
remedics.air-nifty.com
　
上記2つのサイトがすごい分かりやすい！
　
※本記事以降の画像は参考URLから引用してます。

メモ

接線とは?

曲線の任意の点で接している直線(他の点では交わらない)
　
円の場合は以下の通り。

→真ん中が接線
　
他曲線における考え方
例えば、以下のような曲線における接線は、曲線との交わる点が1つ以上ある。

　　

図形の全体を見渡したうえでのものではなく、そのうちの曲がりのひとつの山（盛り上がり）に着目した、部分についての表現

　
あくまで関数の一地点における表現
　

微分は接線の傾きを示す関数

1次変数関数の微分は、常微分という

2次以上変数関数の微分は偏微分と全微分があり。

偏微分

　一つの変数の方向だけを見た傾き
　例) z = x + y
　x方向の傾きをあらわす式（ｘに関する偏微分） = ∂z/∂x
　y方向の傾きをあらわす式（yに関する偏微分） = ∂z/∂y

全微分

　2次変数関数は曲線ではなく面になる。この面に接する平面を、接平面という
　接平面の傾き示す関数を全微分という
　偏微分を足したもの。
　∂z/∂x + ∂z/∂y