ネイピア数eとセットで用いられる対数
そもそもネイピア数とは?
・eと表記される。
・円周率や黄金比と同じく無理数
以下式で表わされる
1
lim (1 + ---)^n
n→∞ n
上記式の結果は、上限があり収束する。上限は、2.7182818......。これがネイピア数
・使い道が分かりづらいが数学乗では重要な定数らしい。一定範囲の中で無限に数扱う事ができる ＆ 対数計算で利用ができることから、無限に細かい計算ができるのがメリット。
改めて、自然対数とは?
底がネイピア数である対数
→上記よりネイピア数は自然対数の底ともいう。
自然対数の式は以下の通り。
まずネイピア数は以下式で表わされる、、、
1
lim (1 + ---)^n = e
n→∞ n
この式の1/nの1を任意の数rにした場合、以下の式が成り立つ
r
lim (1 + ---)^n = e^r
n→∞ n
この証明は参考URLを参照
上記式を対数表記にすると、、、、
左辺をxにする。
x = e^r
r = loge(x)
ネイピア数(無理数)を底とした対数
→これを自然対数と呼ぶ
