pikesaku’s blog

個人的なプログラム勉強メモです。記載内容について一切の責任は持ちません。

偏微分と全微分について

参考にしたURL

 
oto-suu.seesaa.net
 
remedics.air-nifty.com
 
上記2つのサイトがすごい分かりやすい!
 
※本記事以降の画像は参考URLから引用してます。

メモ

接線とは?

曲線の任意の点で接している直線(他の点では交わらない)
 
円の場合は以下の通り。
f:id:pikesaku:20170820185425p:plain
→真ん中が接線
 
他曲線における考え方
例えば、以下のような曲線における接線は、曲線との交わる点が1つ以上ある。
f:id:pikesaku:20170820185619p:plain
  

図形の全体を見渡したうえでのものではなく、そのうちの曲がりのひとつの山(盛り上がり)に着目した、部分についての表現

 
あくまで関数の一地点における表現
 

微分接線の傾きを示す関数

 

1次変数関数の微分は、微分という

2次以上変数関数の微分偏微分と全微分があり。

 

偏微分

 一つの変数の方向だけを見た傾き
 例) z = x + y
 x方向の傾きをあらわす式(xに関する偏微分) = ∂z/∂x
 y方向の傾きをあらわす式(yに関する偏微分) = ∂z/∂y

微分

 2次変数関数は曲線ではなく面になる。この面に接する平面を、接平面という
 接平面の傾き示す関数を全微分という
 偏微分を足したもの
 ∂z/∂x + ∂z/∂y