pikesaku’s blog

個人的なプログラム勉強メモです。記載内容について一切の責任は持ちません。

自然対数とは?

ネイピア数eとセットで用いられる対数

そもそもネイピア数とは?

・eと表記される。

・円周率や黄金比と同じく無理数

以下式で表わされる

           1
lim  (1 + ---)^n
n→∞        n

上記式の結果は、上限があり収束する。上限は、2.7182818......。これがネイピア数

・使い道が分かりづらいが数学乗では重要な定数らしい。一定範囲の中で無限に数扱う事ができる & 対数計算で利用ができることから、無限に細かい計算ができるのがメリット。

改めて、自然対数とは?

底がネイピア数である対数

→上記よりネイピア数は自然対数の底ともいう。

自然対数の式は以下の通り。

まずネイピア数は以下式で表わされる、、、

           1
lim  (1 + ---)^n = e
n→∞        n

この式の1/nの1を任意の数rにした場合、以下の式が成り立つ

           r
lim  (1 + ---)^n = e^r
n→∞        n

この証明は参考URLを参照

上記式を対数表記にすると、、、、

左辺をxにする。

x = e^r
r = loge(x)

ネイピア数(無理数)を底とした対数
→これを自然対数と呼ぶ