pikesaku’s blog

個人的なプログラム勉強メモです。記載内容について一切の責任は持ちません。

微分の勉強1

目的

高校時代についていけなくなった数式について、ぼんやり何を示しているのか理解すること!

微分とはズバリ簡単に説明すると

微分とは何か? - 中学生でも分かる微分のイメージ

ある関数の各点における傾き(変化の割合)のこと

参考にした上記のURLすっごい分かりやすい!感動しました!!ありがとうございます!!!

y = 2x

の傾きはxがどの数値でも"2"で常に変わらず。
→グラフは直線

関数 y=x^2を微分(点における傾き)した値は、2x
xの値によって可変する。
→グラフは曲線

正しくは以下

・ある関数の任意の点における傾きを導く式を導関数とよぶ
導関数を求めることを、一般に微分とよぶ

微分の証明

y = x^2

微分が2xである事を以下で証明できる。

xとx+h間の傾きは以下で示せる。

【最初の式】

(x+h)^2-x^2
--------
(x+h)-x

【展開1】

(x+h)(x+h)-x^2
--------
h

【展開2】

x(x+h)+h(x+h)-x^2
--------
h

【展開3】

2xh+h^2
--------
h

【展開4】

2x+h


【展開5】
hは極限まで0に近づける事を想定した式(lim)

→2x
h->0

※正しい表記は参考にしたURLを見ること!

導関数の表記

y=x^2を微分して得られた導関数
y′=2x
と書く

読み方は、yダッシュ or yプライム

また以下のような別の書き方もあり。

d
--y
dx
d
-- x^2 
dx


上記の書き方は、以下の表記ルールによるもの。

d
-- この記号を関数の前につけると、その関数をxで微分するという意味になるよう
dx